常用数学函数：GESP C++ 2 级知识点

考纲要求

掌握 abs、fabs、sqrt、pow 等函数的用途，知道使用前需要包含 cmath 头文件。
会使用 max 与 min 比较两个数的大小，理解它们返回的是较大或较小的那个值。
理解 sqrt 接受浮点参数并返回浮点数，传入整型时会先被转换成 double。
能把数学函数组合进表达式，例如用 sqrt(a*a + b*b) 求两点之间的距离。

典型题型

给出表达式，要求写出调用函数后的结果。
用 max 或 min 求三个数中的最大值、最小值。
用 sqrt 判断一个数是否为完全平方数或素数。

常见错误

忘记包含 cmath 头文件，或者把 sqrt 写成 sqr、把 abs 的返回值类型记错。
用 sqrt 的结果直接和整数比较时忽略精度误差，判断相等应比较差值是否足够小。
把 max(a, b) 写成 max(a; b)，或者只传入一个参数。
以为 abs 能正确处理浮点数。整型的 abs 会返回整数，浮点绝对值应使用 fabs 或 std::abs 的浮点重载。

深入理解

cmath 里函数的返回值类型

这些函数都声明在 <cmath> 里（abs 的整数版本在 <cstdlib>，但现代编译器包含 <cmath> 后也能用 std::abs）。最需要记的是返回类型：

abs(x) / fabs(x)：求绝对值，前者多用于整数，后者用于浮点数。
sqrt(x)：求平方根，永远返回 double，即使传入 4 也返回 4.0。
pow(a, b)：求 a 的 b 次方，返回 double，例如 pow(2, 10) 得 1024.0。

返回 double 意味着结果可以直接参与浮点运算，但赋给整数变量时小数部分会被截掉：int r = sqrt(10); 得到 3，因为 √10 ≈ 3.16，截断后是 3。想四舍五入得写成 (int)(sqrt(10) + 0.5)。

max 和 min 要求两边同类型

max(a, b) 返回较大的那个，min(a, b) 返回较小的那个，两者都不需要额外头文件（在 <algorithm>，多数环境已间接包含）。但它们是模板函数，两个参数必须是同一类型：max(3, 4.5) 会编译报错，而 max(3.0, 4.5) 正常。混类型时先手动转换，例如 max((double)3, 4.5)。

求三个数的最大值可以嵌套：max(a, max(b, c))，这是很常见的写法，比写三层 if 简洁得多。

浮点数不能用 == 比较

浮点数在内存中是近似存储，0.1 + 0.2 并不精确等于 0.3，直接写 a == b 可能得到 false。标准做法是比较差值：

if (fabs(a - b) < 1e-6) { /* 认为相等 */ }

判断完全平方数也属于同一类问题。稳妥写法是先开方再转整型、再平方回去比对：

int r = (int)(sqrt(n) + 0.5);
if (r * r == n) cout << "yes";

加 0.5 是为了修正浮点误差，例如 sqrt(25) 可能算出 4.9999999，不加 0.5 会截断成 4 而误判。

自编例题

用 sqrt 判断完全平方数

输入整数 n，判断它是不是完全平方数，即存在整数 k 使得 k×k 等于 n。

int k = (int)(sqrt(n) + 0.5);
if (k * k == n) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;

sqrt(n) 返回浮点结果，直接转 int 会截断。由于浮点运算存在精度误差，sqrt(16) 有可能得到略小于 4 的数，截断后变成 3。加上 0.5 再转 int 相当于四舍五入，能得到正确的整数平方根，再用 k 乘 k 与 n 比较即可。这类题的关键是：浮点结果不要直接判断相等，要么先修正误差，要么改用整数方式验证。

开始练习

先做一套本级别测评，报告会指出哪些知识点需要重点补；再回到本页对照考纲要求逐条核对，把不确定的条目记下来集中练。

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常见问题

abs 和 fabs 有什么区别？

abs 用于整数求绝对值，fabs 用于浮点数求绝对值。对于浮点数应使用 fabs，避免小数部分被截断。

sqrt 返回什么类型？

sqrt 返回 double。传入整数时会先转换成 double，返回结果也是浮点数，需要整数时再显式转换。

max 和 min 能比较三个数吗？

它们只接受两个参数。求三个数的最大值可以写成 max(a, max(b, c))，嵌套调用即可。

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